no title
1: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:24:26 ID:hk62
N=6^6とする
自然数nに対して
f(n)をnの約数の個数と定義する
1≦n≦Nのとき、f(n)の最大値Mを求め、f(x)=Mとなるような自然数xを全て求めよ

っていう問題なんや😭


引用元: 数学自信ニキきてくれ!


2: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:24:59 ID:ckXF
ふーん

3: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:25:08 ID:Qkwv
35やで

4: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:25:13 ID:o2It
42

5: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:25:28 ID:hk62
どうやって解くんや😭

6: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:25:48 ID:n25x
25やろ

7: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:26:16 ID:upCO
余裕過ぎて草。
6は
2×3に分解できる

つまりMは12個

8: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:26:52 ID:hk62
>>7
もっと多くね?🤔

10: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:27:32 ID:upCO
>>8
いやあってるやろ

11: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:28:08 ID:upCO
ごめん嘘やわ

9: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:26:58 ID:InFF
1、2、3、4、6、12、36

15: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:28:47 ID:upCO
でも全部約数を2で考えればいいだけやし簡単やん

16: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:30:29 ID:hk62
>>15
どういうことや

17: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:30:47 ID:enr9
約数の最小って2なんだから
3の6乗以下の最大の、2の何とか乗xを求められたら
M=x+6なんじゃない?

25: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:35:09 ID:upCO
>>17
これ

18: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:30:57 ID:upCO
M=15やな

19: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:31:37 ID:hk62
例えばやがn=6^6のときはf(n)=49やで

21: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:33:22 ID:upCO
>>19
は?15こやろ

26: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:36:00 ID:upCO
>>19
なんで49なんか説明しろや

27: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:36:37 ID:hk62
>>26
2^6かける3^6の約数の個数は
7×7になるで

34: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:38:40 ID:upCO
>>27
それ約数の個数じゃなくて、約数の選び方の場合の数やんけ
問題文が約数の個数って書いてるからそりゃ勘違いするわ

37: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:30 ID:hk62
>>34
例えば6の約数は?って言われたら
1,2,3,6で約数4つやから、f(6)=4

20: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:32:41 ID:enr9
問題理解してなかったわ
わいは土俵にすら上がれてなかったんや
ほな…

22: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:33:24 ID:Zpmf
やってみる
ちな東大院生

23: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:33:32 ID:RVAT
45360
ちなラマヌジャン

24: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:33:50 ID:o2It
2^5*3^5*5の場合は72やな

28: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:36:48 ID:hk62
約数の選び方を考えると

29: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:37:40 ID:enr9
なんかワイ問題について勘違いしてるかも

30: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:37:43 ID:Zpmf
約数に負の約数含めるんか?

33: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:37:55 ID:hk62
>>30
ふくめない

31: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:37:44 ID:hk62
1,2,4,8,16,32,64
を考えて
それぞれに3を何回かけていくかを考えるんや

32: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:37:55 ID:D4Hb
49よりでかいのだけはわかる

35: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:10 ID:o2It
勘違いする要素あるか?

36: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:28 ID:D4Hb
いや、ふつうは49だとおもうとおもうよ

38: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:30 ID:Zpmf
1と2以外思いつかん😵

39: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:41 ID:K2L7
こないだ三次方程式のスレ立てた?

41: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:58 ID:hk62
>>39
たてた

42: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:40:15 ID:K2L7
>>41
結局解けたんか?

43: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:40:24 ID:hk62
>>42
とけたで🤗

44: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:40:35 ID:enr9
>>43
やるじゃん

45: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:40:55 ID:K2L7
>>43
解にω出てきた?
有理数解はないと思うんやが

46: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:41:03 ID:hk62
>>45
でてきた

48: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:41:45 ID:K2L7
>>46
やっぱそうよな
最後に写真貼ったのワイやけどあれで合ってるか?

50: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:42:17 ID:hk62
>>48
あってるわ

54: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:42:42 ID:K2L7
>>50
サンガツ
合ってるかわからんくてずっともやもやしてたんや
出来れば正攻法のも教えてクレメンス

62: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:45:47 ID:hk62
>>54
no title

71: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:47:18 ID:K2L7
>>62
サンガツ

49: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:41:49 ID:hk62
>>45
x^3-y^3-z^3-3xyzの因数分解を考えるやり方やったわ

40: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:39:46 ID:enr9
すくなくともワイとupCOは同じ勘違いをしてた

47: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:41:25 ID:Zpmf
マヂで1と2以外わからん
他に何あるか教えてクレメンス

51: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:42:25 ID:hk62
>>47
1と2ってどういうことや

53: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:42:42 ID:Zpmf
>>51
xの値

52: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:42:39 ID:o2It
うーん、Mは75!w

55: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:43:11 ID:Zpmf
あ、すまん勘違いしてたわ

56: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:43:26 ID:enr9
なるべく約数を散らした方がええってことか?

58: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:43:39 ID:hk62
>>56
そうみたいや

57: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:43:27 ID:Zpmf
まずは最大値求めなあかんのか

59: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:44:36 ID:B4hp
整数問題ほんと嫌い

60: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:45:01 ID:enr9
あかん方針も見えん

61: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:45:17 ID:Zpmf
6^6のときは49やな

63: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:45:49 ID:Zpmf
>>61
これが最大になる気がするけど、どうやって証明すればええんや?

64: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:45:59 ID:o2It
約数散らしても多分その指数の合計って12以上にはならんよな
ってところからせめて見ようと思ったけどわからん
でも今の所n=2^4×3^4×5^2の場合f(n)が75で最大っぽい?

65: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:46:11 ID:Zpmf
>>64
そっちか

66: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:46:34 ID:xTZh
整数問題って解けるときは気持ちよく解けるけど分からんときは本当にわからん

67: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:46:43 ID:D4Hb
え、ワイ84の組み合わせあんねんけど

69: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:46:52 ID:hk62
>>67
どんなやつや

70: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:47:13 ID:D4Hb
>>69
2^6,3^2,5,7

73: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:47:54 ID:o2It
>>70
やりますねえ

68: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:46:45 ID:Zpmf
もうわからんギブアップやねん

72: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:47:41 ID:D4Hb
あ、うそついたかもまってね

74: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:48:09 ID:D4Hb
あ、ついてねえわ
これ84やぞ

75: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:49:10 ID:hk62
なら84が最大?

76: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:49:25 ID:egBa

N=6^6とする
自然数nに対して
f(n)をnの約数の個数と定義する
1≦n≦Nのとき、f(n)の最大値Mを求め、f(x)=Mとなるような自然数xを全て求めよ

6^6の約数は1,2,3,2,3,2,3の組み合わせになる。
1個の場合 1,2,3
2個の場合 (2,3,)4,6,9
3個の場合 (4,6,9,)8,12,18,27
4個の場合 24,36,54
5個の場合 48,108
6個の場合 216

77: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:49:26 ID:enr9
これ組み合わせ提示されてやるやんってなるけど
最適を求めるプロセスが何も分からん

78: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:50:21 ID:D4Hb
んやーでも証明しろって言われたら無理やな
84っぽいんだけどなあ

79: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:51:09 ID:o2It
96もあるっぽいな
2^5×3×5×7×11

80: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:52:23 ID:hk62
まずnが2の倍数の時を考えれば十分よな?

81: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:52:45 ID:ccMo
2^5*3^3*5*7も96やね

82: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:52:59 ID:enr9
2を入れない必要がない

83: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:53:12 ID:D4Hb
ほんとだ~96あるやん

84: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:53:23 ID:egBa
例えば
f(1)=1=1
f(2)=1,2=2
f(3)=1,3=3
f(4)=1,2,4=3
f(5)=1,5=2

だからN=5の場合はM=3でx=4みたいな感じなん?

86: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:53:41 ID:hk62
>>84
せやね

85: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:53:29 ID:hk62
もっとあるかもしれん

87: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:53:58 ID:o2It
この問題には必勝法がある

88: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:54:16 ID:D4Hb
あるにはあるな
いつまでかかるかしらんけど

89: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:54:54 ID:ccMo
2^4*3^4*5*7が100やね

90: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:55:12 ID:hk62
>>89
すげー😤

93: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:56:02 ID:enr9
>>89
これが限界ちゃう?

96: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:01:20 ID:enr9
多分11まで約数には出せないから>>89で良い気がするんだけど

91: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:55:18 ID:D4Hb
きもちえ~w

92: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:55:20 ID:egBa



1*2*3*4*…とひたすら約数をかけまくって、そのうえでN/2に一番近いラインをせめればええんちゃう?

94: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:56:29 ID:D4Hb
実質証明問題だから
どういう方針書いたらええんやろ

95: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)18:59:27 ID:hk62
>>94
これがむずい

97: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:02:46 ID:hk62
とりあえず根基は最大6やね

98: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:03:33 ID:hk62
2×3×5×7×11×13×17>6^6
なので、根基が7以上であるようなことはない

99: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:03:43 ID:hk62
ミス7個以上

100: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:04:39 ID:o2It
こんな問題解かされてるせいでオナニーが中断されてんだよなぁオイ

101: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:04:55 ID:hk62
>>100
中断した方がええやろ

102: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:05:23 ID:lkDc
どこの問題や?

103: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:05:41 ID:hk62
>>102
ワイの学校の課題😭

104: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:05:49 ID:enr9

105: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:06:18 ID:D4Hb
むずくてくさ

107: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:06:38 ID:o2It
お前もしやこの前も動転PとQと原点Oの三角形の重心の存在領域の問題出してたか

109: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:07:36 ID:N4c8
今来たけど激ムズそうで草

110: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:08:07 ID:hk62
f(n)が最大になるnを求めるには 非負整数a,b,c,d,e,fを用いて
2^a3^b5^c7^d11^e13^f
と書けるものだけを考えれば十分

117: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:11:32 ID:ccMo
>>110
15≧aで全候補確かめれば解決😜

111: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:10:05 ID:enr9
はい

112: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:10:18 ID:o2It
いうほどだけですかね

113: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:10:19 ID:egBa
これじゃだめなん?

N=46656より、1≦n≦46656である。
約数の個数を最大化するためには1と素数を小さい順にかけ合わせればよい。

1*2*3*5*7*11*13=30030、1*2*3*5*7*11*13*17=510510
よりM=7、x=30030

114: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:11:11 ID:hk62
>>113
2の指数をもっと増やした方が約数多くなる

115: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:11:23 ID:hk62
13を消して

118: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:12:42 ID:egBa
>>114
この問題って例えば"4だから1個"と数えずに"2*2だから2個"って数えるん?

120: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:14:25 ID:hk62
>>118
約数の個数ってのは例えば36に対して
約数は

1,2,3,4,6,8,9,12,24,36で9こやから
f(36)=9や

125: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:18:12 ID:egBa

高度合成数:自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いもの
27720 96個
45360 100個

>>120
>>123
サンガツうーん難しい

134: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:21:29 ID:egBa
>>125
これ使えんやろか?
要するに46656やったら素数の個数は100個から108個の間やろ?

123: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:16:09 ID:enr9
たとえばn=1*2*3*5*7*11*13=30030だった場合は、

約数の個数は
1, 2, 3, 5, 6(2×3), 7, 10(2×5), 11...

となるからMは7より多いんや
>>118

116: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:11:31 ID:enr9
ワイも最初勘違いしてたんやが、最小公約数じゃなくて約数なんや…

119: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:13:06 ID:o2It
多分a+b+c+d+e+fはNの2^6×3^6の指数の合計=12よりは少ないよな
んでfが一番小さそうなので6f≦a+b+c+d+e+f≦12でf≦2
うーん…

122: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:15:30 ID:hk62
根基の個数で分類した方が早いかも

124: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:17:49 ID:hk62
2,3,5,7,11,13を全部使うときは64が最大やな
というかそれしかない

126: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:18:19 ID:hk62
2,3,5,7,11を使うときを考えるか
つぎは

127: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:18:50 ID:QY96
これ高校数学では太刀打ちできない感じか?

128: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:19:03 ID:hk62
>>127
できるけど面倒なんや

130: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:19:31 ID:o2It
>>128
なんで知ってるんですか

131: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:20:22 ID:hk62
>>130
いやできるやろ
場合分けめんどすぎるってやつや

132: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:20:33 ID:XFnd
f(12)=6やから13は12に
f(10)f(8)f(6)=4やから11は適当なのにすればええ

133: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:20:39 ID:hk62
なんかもっといい方法があればなあ

135: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:21:32 ID:enr9
少なくとも目指すのは
2^4*3^4*5*7が100でいいような?

そこから11(Mを×2できる)を出そうとすると2と3で元々25通りだった部分から2×2×3(=12)を減らして12(1/2以下)通りになってしまうので

136: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:22:07 ID:enr9
あかん充電が残り2%や
お前ら絶対に解けよ

137: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:23:05 ID:hk62
とりあえず根基1個の時は
2^63以上じゃないと64はこせないから考えなくていいな

138: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:23:11 ID:jd2Q
しゃーない勘で書け

139: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:26:47 ID:hk62
面倒やな😡

140: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:27:41 ID:1hZ3
共通テストの時間にスレ立てて欲しかった

141: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:29:38 ID:25a7
2^8*3*5*7→72

2^7*3^2*5*7→96

2^6*3^2*5*7→84

2^5*3^3*5*7→96

2^4*3^4*5*7→100
2^4*3^2*5^2*7→90

2^3*3^3*5^2*7→96

2^2*3^2*5^2*7^2→81

142: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:35:33 ID:N4c8
ワイの脳ではむりやすまんな

143: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:35:55 ID:XFnd
約数が100個の自然数って無限にあるくないか

144: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)19:50:53 ID:XFnd
無理やわからん
答えわかったら貼りに来てや

145: 名無しさん@おーぷん 22/01/29(土)20:01:51 ID:24u4
これもうわかんねえなぁ