1: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:26:21 ID:jpBn
y=xの、-1≦x≦4の部分を点Pが動き、
y=x(x-1)の、-2≦x≦3の部分を点Qが動く
この時、三角形OPQの重心が動く範囲を求めよ
ただしOは原点である
y=x(x-1)の、-2≦x≦3の部分を点Qが動く
この時、三角形OPQの重心が動く範囲を求めよ
ただしOは原点である
引用元: 数学自信ニキきてくれ!
2: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:26:31 ID:jpBn
ってもんだいなんや😭
3: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:27:13 ID:jpBn
どうやって解くんや🤔
4: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:28:32 ID:iRo2
とりあえずグラフ書いてみたら
7: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:29:20 ID:jpBn
6: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:29:09 ID:wJb9
なんか高校で見たことある気がする
8: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:33:16 ID:wJb9
なんかみんな気軽に面積の話になると微分積分みたいに言うけどそんな訳ないよな
連立方程式とか中学的な発想で解けるなら解いた方がええよな
連立方程式とか中学的な発想で解けるなら解いた方がええよな
10: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:33:47 ID:AaWY
軌跡みたいな感じで解けるんちゃうか
11: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:34:49 ID:AaWY
重心の座標を置いて、方程式で表す
そんで範囲絞る
そんで範囲絞る
12: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:35:58 ID:1DtE
まーた点Pが動いてんのか
13: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:37:08 ID:zuUw
まずは重心の座標を関数で表すんや
14: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:37:45 ID:tepq
もっと簡単な問題を出せ
15: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:42:28 ID:jpBn
簡単じゃないから困ってるんや
16: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:46:49 ID:JO3a
(P=-1、Q=-2) のときの重心の座標から
(P=4、 Q=3) のときの重心の座標までを出せばええんやろ
(P=4、 Q=3) のときの重心の座標までを出せばええんやろ
17: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:51:34 ID:jpBn
重心の座標は足して3で割るかんじやろ?
19: ■忍【LV6,テンタクルス,FD】 22/01/24(月)21:52:43 ID:8ke1
せやでー
20: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:55:38 ID:eqJH
こういう問題がわからんって言うやつの考えがわからん
まず「重心の座標を何らかの方法で表してみよう」というところまでは確実に思い至るやろ
まず「重心の座標を何らかの方法で表してみよう」というところまでは確実に思い至るやろ
21: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:56:07 ID:jpBn
>>20
そこまではいった
そこまではいった
22: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:56:24 ID:eqJH
>>21
その「何らかの方法」はわかったんか
その「何らかの方法」はわかったんか
23: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:56:39 ID:jpBn
>>22
座標を足して3で割る
座標を足して3で割る
25: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:57:18 ID:eqJH
>>23
その座標とは何や
Oは原点やから(0,0)やろ
その座標とは何や
Oは原点やから(0,0)やろ
28: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:58:47 ID:jpBn
>>25
せや、で、Pの座標を(p,p)Qの座標を(q,q(q-1))としたで
せや、で、Pの座標を(p,p)Qの座標を(q,q(q-1))としたで
30: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:00:25 ID:eqJH
>>28
ほな重心どないなるねん
ほな重心どないなるねん
31: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:01:28 ID:jpBn
>>30
x座標はp+qの1/3
y座標はp+q(q-1)の1/3
x座標はp+qの1/3
y座標はp+q(q-1)の1/3
24: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:56:53 ID:OBjE
なんで原点通る曲線にするんや
条件分けなあかんやん
条件分けなあかんやん
26: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:57:42 ID:21xw
まず点Pと点Qを位置ベクトルで表しちゃおっか
ね ベクトルの方が絶対いいよ
ね ベクトルの方が絶対いいよ
27: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:58:19 ID:5Nlr
xとyの動く範囲分かってるんやから重心の式にあてはめるだけやろ
29: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)21:59:11 ID:WiN6
Xが常に一緒の値ならちょろかったんですがねぇ…
32: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:03:57 ID:N7eC
重心を(X、Y)とおくと
-1≦X≦7/3 -5/12≦Y≦10/3やないんか
-1≦X≦7/3 -5/12≦Y≦10/3やないんか
33: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:04:57 ID:jpBn
>>32
せやね
せやね
34: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:05:02 ID:gyHC
pが-1から4、qが-2から3の範囲で動くってことやからそこから最小最大求めてはいかんのか?
35: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:05:21 ID:eqJH
めんどくさいなコレ
すまん飽きたわ
すまん飽きたわ
36: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:07:24 ID:WiN6
これ重心のx,yそれぞれの範囲を出して〆でええんか
37: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:09:57 ID:eqJH
>>36
範囲を求めよ、だからPQどっちか固定してどっちか動かして外周の軌跡を示さないとダメだと思う
範囲を求めよ、だからPQどっちか固定してどっちか動かして外周の軌跡を示さないとダメだと思う
38: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:10:45 ID:N7eC
>>37
一応楕円っぽい謎の軌跡が出たんやがさすがに計算めんどいわ
一応楕円っぽい謎の軌跡が出たんやがさすがに計算めんどいわ
39: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:11:18 ID:WiN6
>>37
グワーッ
しんどいなこりゃ
グワーッ
しんどいなこりゃ
40: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:12:10 ID:UrGs
めんどくさそうな問題
41: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:12:11 ID:jpBn
わからないんご😭
42: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:14:22 ID:cvFt
43: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:16:42 ID:UrGs
点Pと点Qの動く条件は他にないんか?
ちょうどどっちもxの範囲幅が5やから
スタート地点と速度ぐらい与えられてそうやけど
ちょうどどっちもxの範囲幅が5やから
スタート地点と速度ぐらい与えられてそうやけど
46: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:17:27 ID:jpBn
>>43
ないで
ないで
49: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:18:10 ID:UrGs
>>46
じゃあ三角形OPQができない場合の重心の扱いはどうしたらええんや?
特に指定なし?
じゃあ三角形OPQができない場合の重心の扱いはどうしたらええんや?
特に指定なし?
53: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:19:51 ID:jpBn
>>49
すまん、一点に全て点がある場合はその点を重心と見なすとあるわ
すまん、一点に全て点がある場合はその点を重心と見なすとあるわ
55: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:20:17 ID:UrGs
>>53
たぶん他に見落としてる条件ありそうやから
問題分を一字一句全部書いてくれ
たぶん他に見落としてる条件ありそうやから
問題分を一字一句全部書いてくれ
60: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:23:11 ID:jpBn
>>55
問題に書いてあるのはそれだけやったわ🤗
問題に書いてあるのはそれだけやったわ🤗
68: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:27:47 ID:UrGs
>>55
2点が重なって三角形ができないときはどうしたらええんや?
2点が重なって三角形ができないときはどうしたらええんや?
69: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:28:15 ID:UrGs
みすった
>>53
2点が重なって三角形ができないときはどうしたらええんや?
>>53
2点が重なって三角形ができないときはどうしたらええんや?
74: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:31:03 ID:jpBn
>>69
ほんまや
このときのこと何も書いてないわこの問題
不備問題やな😡
ほんまや
このときのこと何も書いてないわこの問題
不備問題やな😡
75: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:31:47 ID:UrGs
>>74
どこからこの問題もってきたん?
どこからこの問題もってきたん?
76: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:32:09 ID:jpBn
>>75
高校の課題
高校の課題
78: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:35:13 ID:eqJH
>>76
もう夜も遅いし寝ようや
まあまあ頑張ったしええやろ
もう夜も遅いし寝ようや
まあまあ頑張ったしええやろ
52: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:18:42 ID:eqJH
>>43
拘束条件なしで動くなかで範囲を求めろと言われてるから困ってる
なんとなく凸な図形になりそうと想像つくから1点固定で解けそうではあるけど面倒や
拘束条件なしで動くなかで範囲を求めろと言われてるから困ってる
なんとなく凸な図形になりそうと想像つくから1点固定で解けそうではあるけど面倒や
45: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:17:24 ID:JO3a
これ理系の難関大学の入試レベルやん?
文系で数学は高1で終わったからサッパリや
文系で数学は高1で終わったからサッパリや
48: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:17:51 ID:N7eC
P(s,s)、Q(t,t(1-t))、重心(X,Y)とすると
3X^2+3y^2+2(s-2t)X+2[s-2t(t-1)]Y-2s^2+t^2(t^2-2t+2)=0
っていう式が出てくるんやけどさすがにおかしいよな
3X^2+3y^2+2(s-2t)X+2[s-2t(t-1)]Y-2s^2+t^2(t^2-2t+2)=0
っていう式が出てくるんやけどさすがにおかしいよな
51: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:18:39 ID:N7eC
>>48
Qの座標t、(t-1)やった
Qの座標t、(t-1)やった
54: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:19:54 ID:eqJH
位置ベクトルでやると楽だったりするのかな
56: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:20:58 ID:FfZo
ファクシミリ法で解くとかなりめんどうやぞ
61: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:24:11 ID:eqJH
>>56
大学への数学やっけ?
なつかしいな
大学への数学やっけ?
なつかしいな
57: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:22:02 ID:Yc8W
この問題には必勝法がある
59: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:22:29 ID:WiN6
>>57
想像以上にこの問題の闇は深いぞ
想像以上にこの問題の闇は深いぞ
62: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:24:25 ID:Yc8W
答えはわかってるんか?
63: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:24:38 ID:jpBn
>>62
明日答え合わせや🥺
明日答え合わせや🥺
64: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:25:11 ID:1FpA
東大のでこういうのあったなーとか思ったらそれだった
65: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:25:26 ID:1JkD
調べたら東大の問題や
66: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:26:21 ID:N7eC
東大の問題ならどっかに解説あるやん
67: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:26:24 ID:UrGs
70: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:29:32 ID:Yc8W
P(p,p)、Q(q,q(q-1))として重心G(X,Y)としたときに
q-2-2q+3X-3Y=0やろ?
これがqに関して-2~3の間に答えを持つXとYの範囲を求めたらいかんのか?でもpの範囲が何一つ生かされてないな
q-2-2q+3X-3Y=0やろ?
これがqに関して-2~3の間に答えを持つXとYの範囲を求めたらいかんのか?でもpの範囲が何一つ生かされてないな
71: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:29:56 ID:Yc8W
誤:q-2-2q+3X-3Y=0
正:q^2-2q+3X-3Y=0
正:q^2-2q+3X-3Y=0
72: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:30:06 ID:eqJH
「東大 過去問 数学 軌跡」でググったら「東大入試50年の軌跡」みたいな参考書ばっか出てきて草
殺すぞ
殺すぞ
73: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:30:38 ID:cvFt
>>72
軌跡やなくて通過領域は?
軌跡やなくて通過領域は?
80: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:37:56 ID:kIYl
>>72
く
く
77: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:34:31 ID:UrGs
とりあえずベクトルで考えたらええと思う
重心をGとすると
OG = OQ/3 + OP/3
やからOQ/3の表す各点からOP/3動かすだけでええ
重心をGとすると
OG = OQ/3 + OP/3
やからOQ/3の表す各点からOP/3動かすだけでええ
79: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:37:13 ID:Yc8W
Y≦X+8/3
Y≧X-1/3
(-1≦X≦7/3の範囲)
とか?
Y≧X-1/3
(-1≦X≦7/3の範囲)
とか?
81: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:37:58 ID:UrGs
82: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:50:40 ID:Yc8W
明日になったら答えと解法教えてくれるんやろな?
83: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:55:13 ID:FfZo
84: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)22:58:24 ID:Yc8W
>>83
h(x)とp(x)ってどういう計算から出てきたんや?
h(x)とp(x)ってどういう計算から出てきたんや?
86: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:00:51 ID:FfZo
>>84
-1≦p≦4
-1≦p≦4
87: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:05:05 ID:UrGs
>>84
h(x)とp(x)ってどういう計算から出てきたんや?
h(x)とp(x)ってどういう計算から出てきたんや?
88: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:06:07 ID:FfZo
>>87
pの集合の条件
pの集合の条件
85: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:00:08 ID:FfZo
P(p,p)
Q(q,q^2-q)
として
重心座標(x,y)は
x=(p+q)/3
y=(p+q^2-q)/3となる
こういうキセキの問題は
ファクシミリ法か写像法(名前うろ覚え)なんやけどこの問題はファクシミリはかなりダルいので写像法でいくで
写像法ってなんやっていったら
p,q→x,yという変換(写像)というイメージ
p,qをx,yであらわしてp,qの集合の条件にぶち込む
そしたらx,yが存在するためにみたす条件式がでてくる
その条件式を描画したのが>>83
Q(q,q^2-q)
として
重心座標(x,y)は
x=(p+q)/3
y=(p+q^2-q)/3となる
こういうキセキの問題は
ファクシミリ法か写像法(名前うろ覚え)なんやけどこの問題はファクシミリはかなりダルいので写像法でいくで
写像法ってなんやっていったら
p,q→x,yという変換(写像)というイメージ
p,qをx,yであらわしてp,qの集合の条件にぶち込む
そしたらx,yが存在するためにみたす条件式がでてくる
その条件式を描画したのが>>83
89: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:19:29 ID:Yc8W
この問題の全てが うん わかってきたぞ
そうか pとqとXとYの関係はすごく簡単
そうか pとqとXとYの関係はすごく簡単
90: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:23:11 ID:Yc8W
XとYをpとqを消した方法で2パターンで表現すればええんやな?
91: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:28:50 ID:FfZo
>>90
まあそうなるな
でもx,yの存在を仮定するならpとqが同時に存在してることに注意しーや
まあそうなるな
でもx,yの存在を仮定するならpとqが同時に存在してることに注意しーや
92: 死にたい◆9qoGdNGJrU 22/01/24(月)23:40:07 ID:FfZo
93: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:45:21 ID:Yc8W
94: 名無しさん@おーぷん 22/01/24(月)23:45:57 ID:Yc8W
95: 死にたい◆9qoGdNGJrU 22/01/24(月)23:54:31 ID:FfZo
>>94
あれー、ふくまれないっぽいな
あれー、ふくまれないっぽいな
96: 死にたい◆9qoGdNGJrU 22/01/24(月)23:54:52 ID:FfZo
まぁちゃんと条件精査したらでるわ
ワイもう疲れた
ワイもう疲れた
97: 名無しさん@おーぷん 22/01/25(火)00:02:48 ID:FPT1
(i)-1≦x≦0
y≧3x^2+x-1/3かつy≦3x^2-9x+8
(ii)0≦x≦5/3
y≦3x^2+x-1/3かつy≦3x^2-9x+8
(iii)5/3≦x≦7/3
y≦3x^2+x-1/3かつy≧3x^2-9x+8
(iv)x-1/3≦y≦x+8/3
を守るとなるとこうか?
y≧3x^2+x-1/3かつy≦3x^2-9x+8
(ii)0≦x≦5/3
y≦3x^2+x-1/3かつy≦3x^2-9x+8
(iii)5/3≦x≦7/3
y≦3x^2+x-1/3かつy≧3x^2-9x+8
(iv)x-1/3≦y≦x+8/3
を守るとなるとこうか?
98: 名無しさん@おーぷん 22/01/25(火)00:08:03 ID:ICDp
逆像法で解くんか
なるほどな
なるほどな
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